Der Wirkungsgrad
Über den Wirkungsgrad von Stirlingmotoren geistert auf Konferenzen und in der Literatur sehr unterschiedliches Datenmaterial herum. Einmal heißt es, der Stirlingmotor hätte den weitaus besten Wirkungsgrad aller thermodynamischen Kraftmaschinen – und es gibt Zahlen bis zu 48% - andere wenden empört ein, sie wären mit ihrer Maschine nie über 20% gekommen. Wie kommen diese Diskrepanzen zustande? (Oft wird angenommen, dass man den Carnot-Wirkungsgrad wegen des Regenerators bemühen kann. Aber erstens regeneriert der nur 60 bis 95 % der Wärme und die meisten Stirlingfreunde vergessen die Temperaturverluste an Erhitzer und Kühler völlig, die bei einem sehr guten Stirlingmotor immer noch 200K am Erhitzer und 50K am Kühler betragen können. Wer sich trotzdem am Carnot-Wirkungsgrad orientieren will, dem sei gesagt, dass ein realer Wirkungsgrad zwischen Welle und den Brenngastemperaturen ungefähr 0,5 mal dem Carnot-Wirkungsgrades entspricht, wenn der Motor professionell gebaut wurde.)
Von der Autoindustrie sind wir das ja leider gewohnt. Während in vollmundigen Reden und auf Hochglanzpapier der Wirkungsgrad des Automotors mit 30% angepriesen wird, sieht der Motor mit innerer Verbrennung auf dem Teststand ganz verschiedene Wirkungsgrade. Das verrückte daran ist vor allem, dass die 30% in einem Kennfeldbereich auftauchen, das von einem Auto fast vollkommen gemieden wird (siehe erstes Muscheldiagramm). Nur wenn man mal einen leichten Berg hinauffährt oder sanft beschleunigt, werden 30% erreicht. Ansonsten umfahren wir dieses Wirkungsgrad-Maximum mit unseren 5 Gängen ständig. Im Mittel (incl. Leerlauf an der Ampel und im Stau) setzt ein Automotor gerade mal 4 % der Energie im Kraftstoff in Fahrleistung um. Auch bei hohen Drehzahlen sind große Wirkungsgrade nicht mehr zu erreichen. Der Kunde liest in den Prospekten: Motorleistung 90 kW und 30% Wirkungsgrad. Aber in Wirklichkeit werden bei 90 kW nur noch 17% erreicht, während im Wirkungsgrad-Maximum von 30% nur 25 kW Leistung erzeugt werden können. Das Ganze grenzt schon fast an bewußte Täuschung. Es geht bei den Hochglanzprospekten um Prestige und Ansehen und um viel Geld!
Um so erstaunlicher ist es, wie sehr man bereits schon in Stirlingkreisen mit genau diesem Problem konfrontiert wird und aneinander vorbeiredet. Auch ein Stirlingmotor besitzt bei hoher Leistung und hoher Drehzahl kleinere Wirkungsgrade und bei kleiner Leistung und kleiner Drehzahl große Wirkungsgrade. Wenn also bei einem Stirlingmotor wirklich mal ein Wirkungsgrad gemessen wurde, dann sollte unbedingt die dazugehörige Leistung und die dazugehörige Drehzahl genannt werden. Wurde ein zweiter Messpunkt aufgenommen, so gilt für ihn dasselbe. Am besten ist es natürlich, man fährt ein ganzes Kennfeld ab und präsentiert das gesamte Muscheldiagramm. Hier als zweites ein solches Muscheldiagramm eines Stirlingmotor. Man sieht an diesem Kennfeld sehr schön, dass die besten Wirkungsgrade bei den kleineren Drehzahlen auftauchen, noch viel extremer wie bei Otto- und Dieselmotoren.
Im Prinzip sehen sich die Muscheldiagramme zwischen großen und kleinen Stirlingmotoren alle ähnlich, jedenfalls von der Form her. Nur dass die maximalen Wirkungsgrade bei großen Maschinen höher liegen. Einige Zahlen: 35% bei Motoren über 150kW, 30% bei Motoren über 30 kW, 25% bei Stirlingmotoren über 5 kW und 20% bei Motoren über 1 kW (alles Motor-Wirkungsgrade).
Das heißt, es gibt die Chance, ein zweites Mal aneinander vorbeizureden, wenn nämlich bei einem Gespräch der eine Stirlingfreund nur mit 1 kW-Motoren vertraut ist, aber der andere in Kategorien von mehreren hundert kW denkt. Dieses Problem gibt es auch bei den Otto- und Dieselmotoren. Auch hier gibt es je nach Größe verschiedene Wirkungsgrade. Und dann gibt es beim Stirlingmotor noch eine dritte Möglichkeit, aneinander vorbeizureden. Wo wird die zugeführte Leistung gemessen? Direkt am Erhitzer oder wird die in der Verbrennung entstehende Wärme-Leistung zu Grunde gelegt? Und wie sieht es auf der anderen Seite aus? Geht man bei der Wirkungsgrad-Berechnung von der mechanischen Abtriebsleistung an der Welle aus oder geht man von der elektrischen Generatorleistung aus? Das Problem ist also vielschichtig. Sollten wir es angehen? – Ja, wir müssen es angehen. Unbedingt.
Dabei möchte ich ausgehend von der typischen Wirkungsgradkette eines Strilingmotors folgende Wirkungsgrad-Namen definieren:
Aggregat-Wirkungsgrad = elektrische Nettoleistung / Brennstoffleistung,
sie umfasst in der untenstehenden Wirkungsgradkette alle Glieder (1-5)
Elektrischer Wirkungsgrad = elektrische Bruttoleistung / Brennstoffleistung, (1-4)
Motor-Wirkungsgrad = Wellenleistung / Brennstoffleistung, (1-3)
Stirling-Wirkungsgrad = Wellenleistung / Wärmeleistung am Erhitzer, (1+2)
Prozess-Wirkungsgrad = Arbeitskolben-Leistung / Wärme am Erhitzer, (nur2)
Wirkungsgradketten:
1. Verbrennung, (Verluste sind im Abgas und an Isolation) 0,2 – 0,8
2. Stirlingprozess, (thermodynamische Verluste) + größenabhängig 0,2 – 0,45
3. Mechanisches Getriebe, (Querkräfte, Rollreibung, usw.) 0,7 – 0,9
4. Generator (elektr. Widerstände) stark größen- und materialabhängig 0,65 – 0,95
5. Nebenaggregate (Pumpen, Ventilatoren, Förderschnecken usw.) 0,7 – 0,95
Multipliziert man alle Faktoren für einen professionellen Großmotor, dann kommen 0,29, also knapp 30% heraus. Das entspricht dem Niveau eines Ottomotors. Für einen gut geratenen Bastlermotor mit einem kW kann man sich 12% Aggregat-Wirkungsgrad durchaus vorstellen.
An Motoren, die im Inneren des Gehäuses einen Generator beinhalten, kann man die Wellenleistung übrigens oft gar nicht messen. Abhilfe würde hier ein Kennfeld des Generators bringen, wenn dieses Kennfeld Wirkungsgradkurven enthalten würde. Aber ich habe noch keinen Hersteller von Generatoren erlebt, der solch eine Graphik seiner Lieferung beilegt.
Aber noch einmal zum Wirkungsgrad – und zwar speziell zum Stirling-Wirkungsgrad:
Was passiert „wirkungsgradmäßig“ im Einzelnen, wenn ein Stirlingmotor zum Beispiel mit gleichbleibend starker Beheizung des Heißteiles erhitzt wird und verschiedene Drehzahlen gefahren werden?
Bei sehr langsamen Drehzahlen (A) gibt es noch zu große Kolbenring-Undichtigkeiten. Bei steigender Drehzahl ist dieser Störeffekt schließlich zu vernachlässigen, da das Gas gewissermaßen keine Zeit mehr hat, am Kolben vorbei zu kommen.
Die Strecke B-C stellt den Einfluss der Isothermie dar. Bei Punkt C sind die Isothermen bereits durch Adiabate ersetzt.
Dann gibt es zwischen Punkt C und D eine Plateau. Hier klappt die laminare Strömung nach und nach in allen Teilen des Motors in turbulente Strömung um, wodurch die Wärmeübergänge verbessert und der Wirkungsgrad zunächst noch einmal fast gehalten werden kann.
Nach Punkt D nimmt der Einfluß der Strömungswiderstände immer mehr zu, bis schließlich der Leerlauf erreicht ist. (Vorsicht - bei den meisten Stirlingmotoren liegt die Selbstzerstörungs-Drehzahl zwischen D und E.)
(Leistungskurve, gepunktet: Punkt 1: Leistung bei Anwurfdrehzahl, Punkt 2: Leistungsoptimum, Punkt 3: Leerlauf (keine Leistung, nur wilde Rotation)).
Zu der Graphik sei noch angemerkt, dass sie nur für Stirlingmotoren gilt, die ein bestimmtes Bastlerniveau bereits verlassen haben. Wenn die Kolbenring-Undichtigkeiten zum Beispiel zu groß sind, kann man sich das Plateau von C-D einfach nach links erweitert denken. Die hohen Wirkungsgrade von A und B kann man in diesem Fall nicht erreichen. Wenn es andererseits große innere Strömungsverluste gibt, dann muss man Punkt D niedriger ansetzen, so dass es kein ausgeprägtes Plateau mehr gibt.
Kann man mit Helium oder Wasserstoff bessere Wirkungsgrade erreichen? Diese Frage wird oft gestellt. Generell ist sie mit ja zu beantworten, aber es sollte keiner auf die Idee kommen, seinen Stirlingmotor, der für Luft oder Stickstoff konzipiert ist, mit Helium oder gar Wasserstoff zu befüllen. Schon beim Anwerfen dürfte es größere Probleme geben, weil man bei Helium viel dichtere Kolbenringe benötigt. Auch hohe Wirkungsgrade wären nie erreichbar, jedenfalls nicht höhere als bei Luft, weil die winzigen Heliumatome nur noch selten an die wärmeführenden Wandungen gelangen. Trotzdem gab es in den 70-er Jahren einen Vergleichstest, meines Erachtens der einzige, der ernst genommen werden kann. Allerdings wurde hier ein Helium-Stirlingmotor alternativ mit Luft gefüllt, was bedeutet, dass für die großen Luftmoleküle die engen Röhrchen auch nicht geeignet waren. Hierbei zeigte es sich, dass Luft den leichteren Gasen gar nicht so haushoch unterlegen war. (Helium 47% bei 259 U/min; Luft 39% bei 250 U/min; aber Luft 44% bei 125 U/min.) Der Wirkungsgrad wurde bei diesem Test übrigens zwischen Wellenleistung und Wärmeleistung an den Erhitzerrohren gemessen und ist deshalb so hoch.
Fazit: Die Kurven und Diagramme ergeben für mich eine klare Konsequenz. Da die Maximalwerte von Wirkungsgrad und Leistung wie beim Explosionsmotor weit auseinander liegen, sollten im Grundlastbetrieb kleinere Drehzahlen und nur bei Spitzen höhere Drehzahlen gefahren werden. Dazu wären stufenlose Getriebe oder raffinierte elektronische Leistungsregelungen nötig. Hier stehen wir vor neuen Herausforderungen in der Stirlingtechnik.
Da der Wirkungsgrad immer mit der abgegebenen Leistung (bei gleicher Beheizung) zusammenhängt, sind Maßnahmen zur Wirkungsgraderhöhung meist auch Maßnahmen zur Leistungserhöhung. Dies gilt in vielerlei Hinsicht. Erstens hängt der Wirkungsgrad natürlich vom Temperaturverhältnis zwischen heißer und kalter Seite ab. Dabei gilt aber nicht die Temperatur der Flamme bzw. des Kühlwassers, sondern eine Temperatur im Erhitzer (gemessen wird oberhalb des Regenerators im Helium) und im Kaltbereich (gemessen wird unterhalb des Regenerators im Helium). Je höher der Mitteldruck gewählt wird, um so mehr entfernen sich die Flammentemperaturen von den gemessenen Erhitzertemperaturen und die Wassertemperaturen von den Kaltteil-Temperaturen. Das ist bedauerlich, aber muss hingenommen werden, da wir ohne einen ordentlichen Mitteldruck keine Leistung bekommen! Außerdem ist zu bedenken, dass das Kompressionsverhältnis (beim Stirlingmotor speziell: das Kolbenverhältnis) erst durch ein bestimmtes Temperaturverhältnis überwunden werden muss (siehe dazu der Beitrag "Kolbenverhältnis" dieser Internetseite). Bei der Überwindung besitzt der Motor im Leerlauf noch keinen Wirkungsgrad und erst wenn das Temperaturverhältnis weiter erhöht wird, wird Leistung und damit Wirkungsgrad generiert. Einen angemessene Leistung bzw. Wirkungsgrad erhält man, wenn das Temperaturverhältnis 1,33 mal größer ist als im Leerlauf. Das alles bedeutet nun für die verschiedenen Feuerungsarten, dass ein ein Stirlingmotor, der mit fossilem Heizstoff befeuert wir, mit 650°C im heißen Teil als ausgereift gelten kann. Bei regenerativen Energien sind die Heizwerte kleiner, die Flamme weicher. Hier gilt eine Heißteiltemperatur von 550°C bereits als ausgereift. Aber auch hier sollte das Temperaturverhältnis 1,33 mal größer sein, als im Leerlauf, um einen angemessenen Wirkungsgrad zu erhalten. Zweitens spielt in diesem Zusammenhang der Regenerator eine wichtige Rolle für den Wirkungsgrad. Je mehr Fläche er besitzt, um so mehr kann das Temperaturverhältnis gespreizt werden, ohne dass die Flamme bzw. das Kühlwasser verstärkt werden muss. Erst bei zu großem Totraum im Regenerator kehrt sich der Wirkungsgradgewinn um - es gibt also ein Optimum, ein Optimum, das übrigens nicht mit dem Leistungsoptimum übereinstimmt, vor allem, was die Länge des Regenerators angeht. Das Volumen des Regenerators kann zwischen 0,8 und 1,5 mal dem Arbeitskolben-Hubvolumen betragen. In der Praxis haben sich Regeneratoren mit einer Höhe zwischen 1,0 bis 2,5 mal der Breite als gut erwiesen, wobei die untere Grenze gute Leistungen und die obere Grenze gute Wirkungsgrade bewirkten. Der Erhitzer wäre das dritte Element, um den Wirkungsgrad zu steigern: Die Oberfläche dieses Wärmeübertragers kann nicht groß genug sein. Alle Tests und Simulationen zeigen, dass die Leistung und der Wirkungsgrad noch größer werden könnte, wenn man die Anzahl an Röhrchen vergrößern könnte. Das ist aber aus geometrischen Gründen meist limitiert. Durch sehr teure Rippen an den Röhrchen kann man den Wirkungsgrad um vielleicht 1% steigern, aber das lohnt sich nicht. Das vierte Element wäre das Triebwerk: Hier kann man bis zu 5% herausholen, wenn man den Sprung von der 2. Generation (Öl im Getriebe) zur 3. Generation vollzieht und Trockenlauf und Querkraft-Entlastung realisiert. Dazu gehören auch Teflon-Bandagen und Teflon-Kolbenringe, die so eingestellt werden müssen, dass nur ein Bruchteil an Reibung gegenüber Kolbenringen in KFZ-Motoren entsteht. Genau dasselbe an Wirkungsgrad-Verbesserung erhält man mit dem fünften Element: Vergrößerung des Motors bei gleichzeitiger Drehzahl-Reduzierung. Und das sechste Element wäre der Heißgasmotor-Typ: Es hat sich gezeigt, dass der Alpha-Typ einen schlechteren Wirkungsgrad besitzt als der Betha- oder Gamma-Typ. Das hängt offensichtlich damit zusammen, dass der Alpha-Typ zweimal die Reibverluste an den Kolbenringen der beiden Arbeitskolben haben, während bei richtigen Stirlingmotoren diese Reibung nur einmal auftaucht, wenn man einmal von der sehr kleinen Reibung an der Dichtung der Kolbenstange des Verdrängers absieht. Zum zweiten wird der Regenerator des Alpha-Typ in der einen Richtung schneller durchströmt, als in der anderen Richtung, so dass es keinen linearen Temperaturgradienten im Regenerator gibt. Ich kann nur vom Alpha-Typ abraten. Auch wird beim Alpha-Typ meist ein falscher Phasenwinkel gewählt. Das siebte und letzte Element zur Wirkungsgraderhöhung ist eben dieser Phasenwinkel beim Beta- und Gamma-Typ. Nur bei Niedertempertur-Stirlingmotoren liegt er bei 90°. Sobald aber ein Stirlingmotor Leistung abgeben soll, liegt das Optimum des Phasenwinkels und damit ein optimaler Wirkungsgrad bei 80, 70 oder sogar 60°. Das hängt mit der thermodynamischen Harmonisierung zusammen, die im Beitrag "Der Phasenwinkel" ausführlich beschrieben wird.
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